Question

9．如图，两个壁厚可忽略的导热良好的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为h=12cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气．现将B放在水平地面上，用竖直向上的力拉着金属筒A，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0×10⁵P_a，然后缓慢减小对A的竖直拉力，直到拉力为0，发现A缓慢下沉，当A下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态．求：
（ⅰ）此时金属筒内气体的压强．
（ⅱ）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少摄氏度？

Answer 1

分析 （1）缸内封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律可求解缸内气体压强；
（2）根据盖•吕萨克定律，即可计算出套筒恢复到下沉前的位置的温度．

解答 解：（ⅰ）设金属筒的横截面积为S（$c{m}_{\;}^{2}$），${p}_{1}^{\;}=1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，${V}_{1}^{\;}=12Sc{m}_{\;}^{3}$，${V}_{2}^{\;}=12Sc{m}_{\;}^{3}$
根据玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
得：${p}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}×12S}{10S}{p}_{a}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（ⅱ）由${V}_{2}^{\;}=10Sc{m}_{\;}^{3}$，${T}_{2}^{\;}=300K$，${V}_{3}^{\;}=12Sc{m}_{\;}^{3}$
根据盖-吕萨克定律：$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
得：${T}_{3}^{\;}=\frac{{V}_{3}^{\;}{T}_{2}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=\frac{12S×300}{10S}K=360K$
t=（360-273）℃=87℃
答：（ⅰ）此时金属筒内气体的压强为$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．
（ⅱ）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为87℃

点评 本题考查玻意耳定律和盖•吕萨克定律，按照规范化的解题步骤，列出对应的状态，然后代入数据即可得出正确的结果．