Question

7．某研究性学习小组用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，光滑圆管形轨道的AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内，半径为R的半圆，圆管截面半径r＜＜R．有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管：
（1）若要使小球能恰好从C端出来，初速度v₀=2$\sqrt{gR}$．
（2）该研究性学习小组在B点装有压力传感器，在某次实验中测得小球经过B点时的压力大小为F₁，则小球过B点时的速度大小v_B=$\sqrt{{F}_{1}R+mgR}$，以地面为零势能参考面，小球经过B点时的机械能E_B=$\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$．小球经过C点之后做平抛运动，该实验小组测得小球离开C后做平抛运动的水平距离为S，则小球过C时的机械能为2mgR+$\frac{msg}{8R}$．该学习小组判断机械能是否守恒的依据是$\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$=2mgR+$\frac{msg}{8R}$．

Answer 1

分析 （1）本题可视为杆模型，只要最高点的速度大于等于零即可通过最高点，再对全程由机械能守恒可求得最高点的速度；
（2）根据向心力公式可求得B点的速度，再由机械能的定义可求得B点的机械能； 根据平抛运动规律可求得C点的速度，则可求得C点的机械能，根据机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）当球恰好能从C端出来时，速度v_C=0．
根据机械能守恒定律得：mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得v₀=2$\sqrt{gR}$
所以要使小球恰好能从C端出来，初速度v₀=2$\sqrt{gR}$；
（2）根据向心力公式可知，F₁-mg=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{{F}_{1}R+mgR}$；
以地面为零势能面，则B点的机械能等于小球的动能，故E_B=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$；
根据平抛运动规律可知，S=v₀t
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得：v₀=$\frac{s\sqrt{gR}}{2R}$；
则小球在C点的机械能E_C=mg2R+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2mgR+$\frac{msg}{8R}$；
根据机械能守恒定律可知，该学习小组判断机械能是否守恒的依据$\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$=2mgR+$\frac{msg}{8R}$；
故答案为（1）2$\sqrt{gR}$； （2）$\sqrt{{F}_{1}R+mgR}$； $\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$； 2mgR+$\frac{msg}{8R}$； $\frac{1}{2}（m{F}_{1}R+mgR）$=2mgR+$\frac{msg}{8R}$；

点评 本题考查机械能守恒定律的实验验证，要注意分析实验原理，正确求出初末两点的机械能，同时注意向心力公式的正确应用．