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    【题目】如图所示，在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为－q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计．

    (1)求磁感应强度的大小B；

    (2)若t＝5t0时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0；

    (3)若带电粒子能够回到原点O，则电场强度E应满足什么条件？

    【答案】(1)

    (2) t0

    (3)E＝＝(n＝1,2,3，…)

    【解析】(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝

    粒子每次经过磁场的时间为半个周期，则T＝2t0

    解得B＝

    (2)粒子t＝5t0时回到原点，轨迹如图甲所示，由几何关系有

    r2＝2r1

    由向心力公式有

    qBv0＝

    qBv2＝

    电场宽度d＝t0

    解得d＝t0

    又v2＝v0＋t0

    解得E0＝

    (3)如图乙所示，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则应满足

    n(2r2′－2r1)＝2r1 (n＝1,2,3，…)

    由向心力公式有

    qBv2′＝

    解得v2′＝v0

    根据动能定理有qEd＝mv2′2－mv

    解得E＝＝(n＝1,2,3，…)

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