Question

12．如图所示，三个定值电阻的阻值都为R=4Ω，开关K闭合时，有一质量为m=1.2×10^-4kg带电量为q=6×10^-6C的小球静止于平行板电容器极板间的中点O．现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d=2cm，电源内阻不计，g=10m/s²试求：
（1）电源电动势E；                                
（2）开关断开后，两极板间电压U′；
（3）小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q′．

Answer 1

分析 （1）K闭合时，根据串并联电路的特点，求出电容器板间电压与电动势的关系，对小球受力情况进行分析，由电场力与重力平衡，即可求出板间电压，解得电源的电动势．
（2）开关K断开后，由电路的关系求出电容器的板间电压．
（3）断开K，对带电小球运动的全过程，根据动能定理求解小球与极板碰撞后所带的电量．

解答 解：（1）K闭合时，粒子静止，受力平衡，则 qE=mg
得 E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{1.2×1{0}^{-3}}{6×1{0}^{-6}}$=200V
电容器板间电压 U=Ed=200×0.02V=4V
由电路的结构得 U=$\frac{R}{R+\frac{1}{2}R}$E_电，得电源的电动势 E_电=$\frac{3}{2}$U=$\frac{3}{2}×$4V=6V
（2）开关断开后，两极板间电压 U′=$\frac{R}{R+R}$E_电=3V；
（3）粒子向下运动，据动能定理有：
  （mg-E′q）•$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
因为 mg=Eq，所以得 （Eq-E′q）•$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
粒子与极板碰后，速率不变，
碰后据动能定理得 （E′q′-mg）d=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立得 （Eq-E′q）•$\frac{d}{2}$+（E′q′-Eq）d=0
可得 E′q′=$\frac{E+E′}{E′}$q
根据E=$\frac{U}{d}$得 q′=$\frac{U+U′}{U′}$q=$\frac{4+3}{2×3}$×6×10^-6C=7×10^-6C
答：
（1）电源电动势E是6V；                                
（2）开关断开后，两极板间电压U′是3V；
（3）小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量q′是7×10^-6C．

点评 本题是电路与电场两部分知识的综合，关键是确定电容器的电压与电动势的关系，分过程运用动能定理．