Question

16．如图所示的电路中．电源的电动势E=12V，内阻r=0.5Ω，外电阻R₁=2Ω，R₂=3Ω，滑动变阻器R₃=5Ω．在滑动变阻器的滑动头P从a滑到b的过程中，求：
（1）电路中电压表的示数的最大值；
（2）电源的最大输出功率．

Answer 1

分析 （1）当变阻器两侧所在支路的电阻相等时，并联的总电阻最大，电压表的示数最大．由串联电路电压与电阻成正比的规律求解．
（2）根据电源的内电阻与外电阻相等时电源的输出功率最大，两者相差越小，电源的输出功率越大，由此分析解答．

解答 解：（1）当对分电路部分（R₁、R₂、R₃）总阻值最大时，电压表示数最大．此时变阻器两侧所在支路的电阻相等，都为：$\frac{1}{2}$（R₁+R₂+R₃）=5Ω
此时外电阻最大，且最大值为 R_max=2.5Ω
则电压表的示数的最大值 U_max=$\frac{{R}_{max}}{{R}_{max}+r}$E=$\frac{2.5}{2.5+0.5}$×12V=10V
（2）对分电路部分的最小电阻为当滑片P在a点时的阻值，最小值为 R_min=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2×（3+5）}{2+3+5}$=1.6Ω＞r=0.5Ω．故当对分电路的阻值为1.6Ω时，电源的输出功率最大，为 P_max=（$\frac{E}{{R}_{min}+r}$）²R_min=（$\frac{12}{1.6+0.5}$）²×1.6W≈52.2W
答：（1）电路中电压表的示数的最大值是10V；
（2）电源的最大输出功率是52.2W．

点评 本题是对分电路，要明确两侧电阻相等时，并联总电阻最大．掌握一个重要推论：电源的内电阻与外电阻相等时电源的输出功率最大，在求电路的极值问题非常有用．