Question

16．交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也要格外小心．现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直路面同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v₀=8m/s．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为△t=0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍．g取10m/s²．
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5m，他采取了上述措施后是否会闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出甲车紧急刹车的加速度大小，根据速度位移公式求出这段时间内的位移，判断甲车是否闯红灯．
根据牛顿第二定律求出乙车紧急刹车的加速度，结合刹车的位移以及反应时间内的我也，确定甲乙两车至少保持的距离．

解答 解：（1）甲车紧急刹车的加速度大小为：${a}_{1}=\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}}=\frac{0.5{m}_{1}g}{{m}_{1}}=0.5g=5m/{s}^{2}$，
这段时间滑行的距离为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{64}{10}m=6.4m$＜6.5m，
故甲车不会闯红灯．
（2）乙车紧急刹车时的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{{f}_{2}}{{m}_{2}}=\frac{0.4{m}_{2}g}{{m}_{2}}=0.4g=4m/{s}^{2}$，
乙车刹车过程中运动的位移大小为：${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{64}{2×4}m=8m$．
乙车在反应时间内运动的位移为：x₃=v₀t=8×0.5m=4m．
则两车至少保持的距离为：△s=x₂+x₃-x₁=8+4-6.4m=5.6m．
答：（1）甲车不会闯红灯．
（2）甲、乙两车在行驶过程中应至少保持5.6m的距离．

点评 解决本题的关键利用牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式进行求解．注意甲车的加速度大于乙车的加速度，甲车先停止，在停止的过程中，两车距离逐渐减小．