Question

11．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点且速度恰好为零．试求：
（1）AB两点的电势差U_AB；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）在A、B两处绳子拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球从A到B的过程中，重力做正功mgLsin60°，电场力做功为qU_AB，动能的变化量为零，根据动能定理求解电势差U_AB；
（2）根据电场强度与电势差的关系U=Ed求解场强．式中d是AB沿电场线方向的距离，d=L-Lcos60°．
（3）小球在AB间摆动时具有对称性，B处绳拉力与A处绳拉力相等，研究A处绳子的拉力得到B处绳子的拉力．在A处小球水平方向平衡，由平衡条件求解拉力

解答 解：（1）小球由A到B过程中，由动能定理得：
   mgLsin60°+qU_AB=0
所以U_AB=-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）场强大小为：E=$\frac{{U}_{BA}}{L（1-cos60°）}=\frac{{-U}_{AB}}{L（1-cos60°）}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（3）小球在AB间摆动，由对称性得知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：
   F_TA=Eq=$\sqrt{3}$mg，所以F_TB=F_TA=$\sqrt{3}$mg．
答：（1）AB两点的电势差U_AB为-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）匀强电场的场强大小是$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小是 $\sqrt{3}$mg．

点评 本题第（3）问题也可以直接研究B处得到，小球在B处，沿绳方向合力为零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=$\sqrt{3}$mg