Question

11．如图所示为波源O振动1.5s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图，已知波源O在t=0时开始沿y轴负方向振动，t=1.5s时它正好第二次到达波谷，问：
（1）何时x=5.4m的质点第一次到达波峰？
（2）从t=0开始至x=5.4m的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）波源做间谐振动，根据振动的周期性和往复性特点得到振动的周期，由波动图象得到波长数值，判断振动传到y=5.4m的质点所需的时间，而后求解质点首次到达波峰的时间；
（2）波源在一个周期内的路程为振幅的4倍，看此段时间是多少个周期，可求解波源的路程．

解答 解：（1）由图知λ=60cm=0.6m
由题知1.5s=1$\frac{1}{4}$T，所以T=$\frac{4×1.5s}{5}$=1.2s
设经过t=1.5s波传播的距离为x，则波速v=$\frac{x}{t}$=$\frac{λ}{T}$    
所以x=$\frac{λt}{T}$=$\frac{0.6×1.5}{1.2}$m=0.75m
即t=1.5s时波刚好传到距离波源0.75m的质点，前面距离该质点最近的波峰是位于x=0.3m的质点
   设再经过t′最近的波峰传到x=5.4m处，则波速v=$\frac{△x}{t′}$=$\frac{λ}{T}$
所以t′=$\frac{△x•T}{λ}$=$\frac{（5.4-0.3）×1.2}{0.6}$s=10.2s
故t″=1.5s+10.2s=11.7s时x=5.4m的质点，第一次到达波峰．
（2）由（1）知从t=0开始至x=5.4m的质点第一次到达波峰经历的时间为11.7s，即历时9$\frac{3}{4}$T
所以s_源=4A×9+3A=39A=1.95m．
答：（1）经11.7s到波峰；（2）波源通过路程1.95m．

点评 简谐波的波源做简谐振动，振动周期性的延介质传播，要了解传播的规律，注意波动图象与振动图象的区别．