如图所示.倾角为θ=30°.宽度为L=1m的足够长的U型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T且范围充分大的匀强磁场中.磁场方向垂直导轨平面斜向上.现用平行于导轨.功率恒为6W的牵引力F.牵引一根质量m=0.2kg.电阻R=1Ω的导棒ab由静止沿导轨向上移动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)．当金属导棒ab移动s=2.8m时.获得稳定速度．在此过程中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，倾角为θ=30°，宽度为L=1m的足够长的U型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T且范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，现用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F，牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的导棒ab由静止沿导轨向上移动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直）．当金属导棒ab移动s=2.8m时，获得稳定速度．在此过程中金属导棒产生的热量为Q=5.8J（不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s²）．
问：（1）导棒达到的稳定速度是多少？
（2）导棒从静止达到稳定速度时所需时间是多少？

分析：（1）本题和机车以恒定的功率启动类似，当达到稳定速度时，导体棒所受牵引力和阻力相等，根据P=Fv=fv可正确解答．
（2）金属棒做变速运动，不能根据运动学公式求解，由于功率保持不变，外力F做功为W=Pt，因此可以根据功能关系求解．

解答：

解：（1）由题牵引力的功率为：P=Fv
稳定时ab棒做匀速运动，则有：
F=mgsin30°+F_A
而安培力为：F_A=BIL，I=

BLv

联立以上各式得：P=（mg×

B2L2v

）v，
代入数据得：6=（0.2×10×

12×12×v

）v
整理得：v²+v-6=0，解得：v=2m/s，（-3m/s舍去）
（2）此过程棒上滑的高度h=2.8×sin30°=1.4m．
根据动能定理得：
Pt-W_A-mgh=

mv²
则得：t=

mv2+WA+mgh

代入解得，t=1.5s
答：（1）ab棒的稳定速度是2m/s．
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间是1.5s．

点评：该题中金属棒的运功过程类似前面学习的机车以恒定功率启动的过程，因此学习过程中前后知识要融汇贯通，要有联想能力，平时注意加强训练，加深理解．

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