Question

如图所示，倾角为θ的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度为v₀水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球在电场中受到的电场力与小球所受的重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长．问：
（1）小球经多长时间落到斜面？
（2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能如何变化？变化了多少？

Answer 1

分析：（1）小球水平抛出后，由于所受电场力与重力均为恒力，小球做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动的分解法，由运动学公式和水平位移与竖直位移的关系求解时间；
（2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能变化量等于电场力做功，由运动学公式求出竖直位移大小y，由W=qEy求解电势能的变化量．

解答：解：（1）由题意分析，小球受到竖直向下的电场力与重力作用，小球做类平抛运动，水平方向做速度为v₀的匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
  qE+mg=ma，qE=mg，得a=2g
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=

1

2

at²
又

y

x

=tanθ
联立上四式得：t=

v0tanθ

g

（2）小球向下运动的过程中，电场力做正功，故电势能减小．
由上得y=

1

2

at²=

v 2 0 tan2θ

g

电场力做功为W=qEy=mg?y=m

v

2 0

tan²θ
故电势能的减小量△E_p=W=m

v

2 0

tan²θ
答：
（1）小球经

v0tanθ

g

时间落到斜面．
（2）从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能减小了m

v

2 0

tan²θ．

点评：本题是类平抛运动，其研究方法与平抛运动相似，关键掌握如下的分解方法：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．