Question

如图所示，倾角为37°的足够长粗糙斜面下端与一足够长光滑水平面相接，斜面上有两小球A、B，距水平面高度分别为h₁=5.4m和h₂=0.6m．现由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球．A和B与斜面之间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，设小球经过斜面和水平面交界处C机械能不损失，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）． 求：
（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？
（2）若A球从斜面上h₁高度处由静止开始下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a 由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球？

Answer 1

分析：（1）由牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度，利用运动学公式求出在斜面上的时间，为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，则满足：t=t₁-t₂；
（2）若A球能追上B球，则二者位移应该相等，求出加速度

解答：解：（1）球在斜面上时，由牛顿第二定律得：gsin37°-μmgcos37°=ma，
解得，A、B的加速度：aA=aB=gsin37°-μgcos37°=2m/s2，
A球到C点的时间为：SA=

h1

sin37°

=

1

2

aAtA2         tA=

2h1 aAsin37°

=3 s，
B球到C点的时间为：SB=

h2

sin37°

=

1

2

aBtB2         tB=

2h2 aBsin37°

=1 s，
A、B两球不会在斜面上相碰，t最长为：t=t_A-t_B=2s；
（2）A球到C点的速度为：v_A=a_At_A=6m/s，
设t时刻A能追上B，则：vA(t-tA)=

1

2

at2，
又：t≤

vA

a

，
解得：a≤1m/s²，
即B球加速度a 最大不能超过1m/s²；
答：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过2s．
（2）B球加速度a 最大不能超过1m/s²时，A球有可能追上B球．

点评：本题考查追击问题，过程较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，利用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．