Question

【题目】如图所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O点是其圆心，半径R＝0.8 m，OA水平、OB竖直．轨道底端距水平地面的高度h＝0.8 m．从轨道顶端A由静止释放一个质量m1＝0.1 kg小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个小球m2发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x＝0.4 m．忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：

（1）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1；

（2）两球从B点飞出时的速度大小v2；

（3）碰后瞬间两小球对轨道压力的大小．

Answer 1

【答案】（1）4 m/s （2）1 m/s （3）4.5 N

【解析】

（1）从A点运动的小球向下运动的过程中机械能守恒，由此求出入射小球的速度大小；

（2）两球做平抛运动，根据平抛运动规律得两球从B点飞出时的速度大小；

（3）由动量守恒定律求出B点的小球的质量，由牛顿第二定律求出小球受到的支持力，由牛顿第三定律求出两小球对轨道压力的大小．

(1)从A点运动的小球向下运动的过程中机械能守恒，得：mgR＝

代入数据得：v1＝4 m/s

(2)两球做平抛运动，根据平抛运动规律得：

竖直方向上有：h＝gt2

代入数据解得：t＝0.4 s

水平方向上有：x＝v2t

代入数据解得：v2＝1 m/s

(3)两球碰撞，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：

m1v1＝(m1＋m2)v2

解得：m2＝3m1＝3×0.1＝0.3 kg

碰撞后两个小球受到的合外力提供向心力，

则：FN－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)

代入数据得：FN＝4.5 N

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是4.5 N.