Question

16．额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2×10³kg，如果它从静止先以2m/s²的加速度匀加速开出，阻力大小一定．求：
（1）电车所受阻力是多大？
（2）电车匀加速运动行驶能维持多少时间？
（3）又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）当F=f时，电车速度最大，根据P=Fv求解即可；
（2）汽车从静止开始做匀加速直线运动，随着速度的增加，汽车的功率也要变大，当功率达到最大值之后，功率不能在增大，汽车的牵引力就要开始减小，以后就不是匀加速运动了，所以功率达到最大时，是匀加速运动的最后的时刻，根据功率求出此时的速度，再由匀变速运动的规律可以求得时间；
（3）先求出匀加速运动的位移，对变减速运动过程运用动能定理求解位移，两者之和即为电车通过的位移．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，当F=f时，电车速度最大．所以f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}=4000N$，
（2）设匀加速阶段的末速度为v，则有F=$\frac{P}{v}$，依据牛顿第二定律得F-f=ma，
代入数据，联立两式解得：v=10m/s，
所以匀加速阶段时间$t=\frac{v-0}{a}=\frac{10}{2}=5s$
（3）匀加速阶段，加速位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25=25m$，
当电车匀加速阶段结束后，汽车以额定功率做变加速直线运动．此过程时间t₂=16s，设此过程运动位移为x₂，
对此过程列动能定理方程得：
Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：x₂=245m，所以电车由静止到速度总位移x=x₁+x₂=270m．
答：（1）电车所受阻力是4000N；
（2）电车匀加速运动行驶能维持5s；
（2）在此过程中，电车通过的位移是270m．

点评 本题考查机车的启动问题，在解题时要注意两种不同启动方式的不同之处，重点理解匀加速启动的过程．