Question

如图所示，在足够长的两条平行金属导轨的左端接有一个定值电阻R₀，两导轨间的距离L=0.5m，在虚线的区域内有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，虚线间的距离S=1.0m．完全相同的金属棒ab、cd与导轨垂直放置，两棒间用2.0m长的绝缘轻杆连接．棒与导轨间无摩擦，两棒电阻皆为r=0.3Ω，导轨电阻不计．已知R₀=2r．现用一外力从图示位置水平向右拉cd棒，使两棒以v=5.0m/s的速度向右匀速穿过磁场区域．求：
（1）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中通过ab棒的电流大小和方向；
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功；
（3）若cd棒刚进入磁场时将水平外力去掉，经一段时间cd棒出磁场，求此段时间内通过cd 棒的电量．

Answer 1

分析：（1）根据切割产生的感应电动势公式求出电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，通过右手定则判断感应电流的方向．
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功等于电路中消耗的电能，结合能量守恒定律求出拉力做功的大小．
（3）结合法拉第电磁感应定律和电量的公式求出这段时间内通过cd棒的电量．

解答：解：（1）cd棒进入磁场到ab棒离开磁场的过程中，回路外电阻R=

2r?r

2r+r

=

2

3

r=0.2Ω
感应电动势的大小E=BLv=0.2×0.5×5=0.5V
根据闭合电路欧姆定律得，I=

E

R+r

=1.0A
当cd边在磁场中时I_ab=

IR

r

=

0.1×0.2

0.3

=0.67A   方向a→b   
当ab边进入磁场时 I_ab=I=1.0A             方向b→a  
（2）两棒以v=5.0m/s的速度向右匀速穿过磁场区域的时间t=

2

5

s=0.4s．
拉力做的功等于电路消耗的电能
W=Q=I²（R+r）t=1×0.5×0.4J=0.2 J
（3）根据法拉第电磁感应定律得，E=

△Φ

△t

=

BLS

△t

则通过的电量q=

.

I

△t=

BLS

R总

=

0.2×0.5×1

0.5

C=0.2C
答：（1）当cd边在磁场中时，电流的大小为0.67A，方向a→b；当ab边进入磁场时，电流的大小为1.0A，方向b→a．
（2）从cd棒刚进磁场到ab棒刚离开磁场的过程中拉力做的功为0.2J．
（3）此段时间内通过cd 棒的电量为0.2C．

点评：本题考查了电磁感应与电路和能量的综合，是高考的常见题型，难度中等，需加强这方面的训练．