Question

如图，空间中存在两条射线OM、ON，以及沿射线OM方向的匀强电场，已知∠NOM＝θ，某带电粒子从射线OM上的某点P垂直于OM入射，仅在电场作用下经过射线ON上的Q点，若Q点离O点最远且OQ＝L，求（1）粒子入射点P离O点的距离S。

（2）带电粒子经过电压U加速后从P点入射，则改变电压U时，欲使粒子仍然能经过Q点，试画出电压U与匀强电场的场强E之间的关系。（只定性画出图线，无需说明理由）

Answer 1

（1）cosθ；（2）如图所示

解析:

（1）如图所示，依题意，粒子在Q点的速度方向沿着射线ON，粒子从P点开始做类平抛运动，设加速度为a，则：

沿着OM方向：＝at²  v_y＝at

SQ方向：＝v₀t

v₀＝v_ytanθ

解得：＝cosθ

（2）如图

【评析】1、知识点考查：（1）平抛运动规律；（2）运动的合成与分解

2、能力考查：（1）综合分析能力；（2）应用数学处理物理问题的能力

3、命题立意：（1）本题命题是对平抛运动中速度的分解处理。

（2）本题命题的起源是从平抛运动中轨迹切点着手，围绕切点Q为最远点，考查带电粒子在匀强电场中的偏转。

（3）几点说明：

①本题切点Q的位置受到夹角θ、入射点P离O的距离、电场强度、入射速度v₀四个因素影响；

②通过平抛规律发现P一定在OS的中点，移动P点则Q点必定同步移动；

③在夹角θ、入射点P离O的距离确定的情况下，加速电压U与电场强度E存在正比关系；

④本题可将QS做为电场右边界，QS右侧加垂直纸面的磁场，来扩大考查知识点。