[题目]如图所示的水平桌面上放置U形金属导轨.串接有电源．现将两根质量相等的金属棒L1和L2放在导轨上.方向与导轨垂直.导轨所在平面有方向竖直向上的匀强磁场.当闭合开关后.两根金属棒向右运动.并先后脱离导轨右端掉在水平地面上．测得它们落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2.求合上开关后: (1)安培力对L1和L2所做的功之比W1:W2,(2)通过L1和L2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示的水平桌面上放置U形金属导轨，串接有电源．现将两根质量相等的金属棒L1和L2放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在平面有方向竖直向上的匀强磁场，当闭合开关后，两根金属棒向右运动，并先后脱离导轨右端掉在水平地面上．测得它们落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2，求合上开关后：

(1)安培力对L1和L2所做的功之比W1:W2；

(2)通过L1和L2的电荷量之比q1:q2．

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）导体棒做平抛运动，根据平抛运动的特点求解初速度，根据动能定理求解安培力的功的表达式，讨论即可安培力对L1和L2所做的功之比；（2）由动量定理结合q=It表达式求解电量的表达式，从而讨论电量之比.

（1）设U形导轨的高度为h，金属棒离开导轨下落做平抛运动，则平抛初速度为：

根据动能定理，金属棒从开关闭合到离开导轨时有：

其中WF为安培力对金属棒做的功。

可见在质量m和高度h相同时，WF∝s2

故安培力对L1和L2所做的功之比W1:W2=s12:s22

（2）设金属棒在导轨上由静止达到水平速率v0的过程中，由动量定理得：

又有：，所以有：

即在m、B、L、h相同时，q∝s

故通过L1和L2的电荷量之比为q1:q2=s1:s2

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