Question

12．在某星球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h．已知该星球的直径为d，如果在该星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为（　　）

• A． $\frac{2π}{{v}_{0}}$$\sqrt{dh}$
• B． $\frac{π}{{v}_{0}}$$\sqrt{\frac{d}{h}}$
• C． $\frac{2π}{{v}_{0}}$$\sqrt{\frac{d}{h}}$
• D． $\frac{π}{{v}_{0}}$$\sqrt{dh}$

Answer 1

分析 根据竖直上抛求得星球表面的重力加速度，再根据星球表面重力与万有引力相等，近地卫星由重力提供圆周同心力求得圆周运动的周期．

解答 解：以v₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，根据位移速度关系有：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，
可得星球表面的质量加速度为：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
在星球表面飞行的卫星，重力提供圆周运动向心力有：
mg=m$\frac{d}{2}$$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得卫星的周期为：T=$\frac{2π}{{v}_{0}}\sqrt{dh}$．
故选：A．

点评 掌握竖直上抛运动的规律，知道靠近星球表面飞行的卫星向心力由重力提供，这是解决本题的关键．