Question

18．如图所示，某工厂生产车间的流水线安装的是“U”形传送带，AB、CD段为直线，BC段为同心半圆，其中的虚线为半径为R的半圆弧．工人将质量均为m的工件无初速放至匀速运行的传送带A端，在D端附近看到相邻工件间的距离均为L，每隔时间t在D端接收到一个工件．求：
（1）传送带运行的速度v；
（2）在BC段每一个工件受到的摩擦力大小f；
（3）每个工件放至传送带后与传送带摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）D点附近工件做匀速直线运动，由它们之间的间隔与时间间隔，即得到传送带的速度．
（2）在BC段每一个工件受到的摩擦力提供工件做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律即可求出；
（3）根据运动学公式求出物品与传送带间的相对位移，再根据功能关系求出工件与传送带摩擦产生的热量Q．

解答 解：（1）在D点附近，工件做匀速直线运动，工人每隔t时间接受一个工件，则有：v=$\frac{L}{t}$
（2）在BC段工件做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，则有：f=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入解得：f=$\frac{m{L}^{2}}{R{t}^{2}}$
（3）设工件与传送带间的动摩擦因数为μ，工件相对滑动的时间为t₀，加速度为a，则有：
μmg=ma，
而：v=at₀
加速过程中工件相对传送带运动的距离为：$△s={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
产生的热量为：Q=μmg•△s
联立解得：Q=$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$
答：（1）传送带运行的速度是$\frac{L}{t}$；
（2）在BC段每一个工件受到的摩擦力大小是$\frac{m{L}^{2}}{R{t}^{2}}$；
（3）每个工件放至传送带后与传送带摩擦产生的热量是$\frac{m{L}^{2}}{2{t}^{2}}$．

点评 本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源．