Question

8．如图所示，在两端封闭的均匀半圆管道内封闭有理想气体，管内有不计质量可自由移动的活塞P，将管内气体分成两部分，其中OP与管道的水平直径的夹角θ=45°．两部分气体的温度均为T₀=300K，压强均为P₀=1.0×10⁵ Pa．现对管道左侧气体缓慢加热，管道右侧气体温度保持不变，当可动活塞P缓慢移动到管道最低点时（不计摩擦），求：
①管道右侧气体的压强；
②管道左侧气体的温度．

Answer 1

分析 ①根据玻意耳定律即可求解管道右侧气体的压强；
②对管道左侧气体根据理想气体状态方程列式求解；

解答 解：（ i）对于管道右侧气体，由于气体做等温变化，则有：
${p}_{0}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
${V}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}{V}_{1}^{\;}$
解得 ${p}_{2}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（ ii）对于管道左侧气体，根据理想气体状态方程，有
$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{1}^{′}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}}{T}$
${V}_{2}^{′}=2{V}_{1}^{′}$
当活塞P移动到最低点时，对活塞P受力分析可得出两部分气体的压强
${p}_{2}^{′}={p}_{2}^{\;}$
解得    T=900 K              
答：①管道右侧气体的压强为$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
②管道左侧气体的温度为900K

点评 本题关键是对两部分气体运用气体状态方程或气体状态方程求解，关键分析好初末状态参量，结合一定的几何知识求解．