Question

17．如图所示，从倾角为θ的斜面顶端A点水平抛出一个小球，小球初速度为v时，小球经历时间t₁后落在斜面上的B点，AB=S₁，初速度为2v时，小球经历时间t₂后落在斜面上的C点（图中未标出），不计空气阻力，则（　　）

• A． t₂=2t₁
• B． AC=2S
• C． AC=3S
• D． 小球分别落在斜面上的B和C点时，速度方向相同

Answer 1

分析 小球做的是平抛运动，根据水平和竖直方程的位移与斜面的夹角的关系，可以求得从A到B的时间t₁；同理求出当速度为2v时，小球从A到C的时间t₂；
第一次和第二次，小球都落在斜面上，根据平抛运动的水平速度和竖直速度，以及位移之间的关系，可以得出v_B、v_C的方向．

解答 解：A、对位移AB分解，有
水平分位移为：x₁=vt₁       
竖直分位移为：y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²     
由图可知tanθ=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$=$\frac{g{t}_{1}}{2v}$ 
解得：t₁=$\frac{2vtanθ}{g}$                   
同理可得A到C的时间为：${t}_{2}=\frac{4vtanθ}{g}$
所以：t₂=2t₁．故A正确；
B、C、从A到C的水平位移：x₂=2v•t₂=4vt₁，所以：x₂=4x₁
竖直方向：${y}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}g•4{t}_{1}^{2}=4×\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，所以：y₂=4y₁
所以根据矢量合成可知：$\overline{AC}=4\overline{AB}=4S$．故BC错误；
D、设速度v_B、v_C与水平方向的夹角分别为α₁、α₂
对位移分解，由（1）问可知：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{初}}$               
对速度分解，由（2）问可知：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{初}}$=$\frac{gt}{{v}_{初}}$             
由上两式得：tanα=2tanθ                             
所以 tanα₁=2tanθ=tanα₂，
得速度v_B、v_C与的方向平行．故D正确．
故选：AD

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．