Question

质量为m的物体以某一初速度冲上倾角为D的固定斜面，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，由于μ＜tanθ，物体向上运动一段时间后又沿斜面返回底端，设向上运动过程中，重力冲量大小为I₁，摩擦力冲量大小为I₂，合外力冲量大小为I₃，向下运动过程中，重力冲量大小为I′₁，摩擦力冲量大小为I'₂，合外力冲量大小为I′₃，则关于I₁、I₂、I₃、I′₁、I′₂、I′₃的大小，下列判断正确的是（　　）

A、I₁＞I′₁

B、I₂＞I′₂

C、I₃＞I′₃

D、I₂＞I₁

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律比较出上升过程和下降过程中的加速度大小，从而根据运动学公式比较出上升的时间和下滑的时间，根据冲量的表达式比较出重力、摩擦力的冲量大小．通过运动学公式比较出初速度和返回出发点的速度大小，根据动量定理比较出合力的冲量．

解答：解：根据牛顿第二定律得，上升过程中的加速度a1=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ，下滑过程中的加速度a2=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ．
可知，a₁＞a₂，根据x=

1

2

at2得，上升的时间t₁＜t₂，因为重力和摩擦力的大小相等，根据I=Ft知，I₁＜I₁′，I₂＜I₂′．
根据v²=2ax得，知返回出发点的速度v₂＜v₁．根据动量定理得，上升过程有：-I₃=0-mv₁，下滑过程有：I₃′=mv₂-0，知I₃＞I₃′．
因为mgsinθ＞f，则重力的大小大于摩擦力的大小，所以I₂＜I₁．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：本题考查了牛顿第二定律、动量定理、冲量、运动学公式的综合运用，难度中等，需加强这方面的训练．