Question

13．一个小球在空气中以某v₀=20m/s的初速度竖直向上抛出，若落回原处时的速度大小只有抛出时初速度的一半，设小球所受的空气阻力大小恒定．
（1）小球离开抛出点的最大高度是多少；
（2）则小球在空气中受到的阻力大小与重力大小的比为多少？

Answer 1

分析 （1）对物体上升过程和下落过程分别列出动能定理表达式，联立即可求解最大高度．
（2）由上述方程可求得阻力大小与重力大小的比．

解答 解：设最大高度为h．
对物体上升过程，由动能定理有：
-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   $①\$
对物体下落过程，由动能定理有：
  mgh-fh=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$ ②
联立以上两式解得：$\frac{mg+f}{mg-f}$=4，得 $\frac{f}{mg}$=$\frac{3}{5}$ $③\$ 
由②③解得 h=12.5m；
答：
（1）小球离开抛出点的最大高度是12.5m．
（2）小球在空气中受到的阻力大小与重力大小的比为3：5．

点评 对不涉及时间、方向等细节问题，特别是多过程问题，应用动能定理求解较方便．