Question

【题目】汽车过高速路收费站时，走ETC通道可以不停车减速通过．若某车减速前的速度为v0=72km/h，靠近站口时以大小为a1=5m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时速度恰好减为vt=28.8km/h，然后立即以a2=4m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．试问：

（1）该车驾驶员在距收费站口多远处开始减速?

（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少?

Answer 1

【答案】（1）33.6m （2）5.4s （3）1.62s

【解析】

(1) v0=72km/h=20m/s vt=28.8km/h=8m/s

小汽车进入站台前作匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：
由速度位移公式：vt2v02＝2a1x1
解得：

x1=33.6m

(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段：vt=v0+a1t1
解得：

加速阶段：

则加速和减速的总时间为：

(3)在加速阶段位移为：

则总位移：

x=x1+x2=75.6m

若不减速所需要时间：

车因减速和加速过站而耽误的时间：

△t=t-t'=5.4-3.78=1.62s