Question

14．如图所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为α，其斜面上有一静止的滑块．质量为m，两者之间的动摩擦因数为μ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值．

Answer 1

分析 滑块与斜面体刚好不相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，隔离对滑块分析，根据牛顿第二定律求出加速度，对整体分析，根据牛顿第二定律求出F的最大值．

解答 解：滑块与斜面体刚好不相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值f_m，
滑块受力如图所示．设一起加速的最大加速度为a，对滑动应用牛顿第二定律得：
F_Ncos α+f_msin α=mg    （1）
f_mcos α-F_Nsin α=ma   （2）
由题意知f_m=μF_N（3）
联立方程解得：a=$\frac{μcosα-sinα}{cosα+μsinα}$g，
对整体分析：F=（M+m）a，
联立解得：F=$\frac{（m+M）g（μcosα-sinα）}{μsinα+cosα}$．
答：水平向右的力F的最大值为$\frac{（m+M）g（μcosα-sinα）}{μsinα+cosα}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．