Question

17．如图，光滑水平桌面上有一光滑小孔O，轻绳穿过小孔，一端连接着质量为2kg的小球A，另一端连接着质量为4kg的重物B，
（1）当A球沿半径r=0.1m的圆周铸匀速度圆周运动，角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力多大？
（2）当A的角速度是多大时B物体将要离开地面？

Answer 1

分析 （1）对A球，拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力大小；对B分析，根据共点力平衡求出地面的支持力；根据牛顿第三定律得到压力．
（2）当B物体将要离开地面时，根据平衡求出求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出A的角速度大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F=mrω²=2×0.1×100N=20N，
对B研究，N+F=Mg，
N=Mg-F=40-20N=20N，
故压力为20N；
（2）B物体处于将要离开、而尚未离开地面时，F′=Mg=4×10=40N，
根据牛顿第二定律得，F′=mrω′²，
解得ω′=$\sqrt{\frac{F′}{mr}}$=$\sqrt{\frac{40}{2×0.1}}$=14.1rad/s．
答：（1）其角速度为ω=10rad/s时，B对地面的压力为20N；
（2）要使B物体对地面恰好无压力，A球的角速度应为14.1rad/s．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，知道A做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解，要注意在分析中能正确选择研究对象，正确受力分析是解题的关键．