Question

（2008?苏州模拟）如图甲所示，质量m_B=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v₁=1m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量m_A=2kg的小铁块A以v₂=2m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2．若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g=10m/s²，求：
（1）A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？
（2）小车的长度至少为多少？
（3）在图乙所示的坐标纸中画出1.5s内小车B运动的速度一时间图象．

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律列式求解即可；
（2）滑块和小车系统减小的动能转化为内能，系统摩擦产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；根据功能关系列式即可；
（3）先求解匀变速运动时间，最后阶段与小车一起匀速运动．

解答：解：（1）A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₂-m_Bv₁=（m_A+m_B）v   
解得，v=lm/s  
（2）设小车的最小长度为L，由功能关系得：μmAgL=

1

2

mA

v

2 2

+

1

2

mB

v

2 1

-

1

2

(mA+mB)v2
解得：L=0.75m  
（3）设小车做变速运动的时间为t，由动量定理得：μm_Agt=m_B（v+v₁）
解得：t=0.5s  
故小车的速度-时间图象如图所示．  

答：（1）A在小车上停止运动时，小车的速度为1m/s；
（2）小车的长度至少为0.75m；
（3）如图所示．

点评：本题关键明确小车和滑块的运动规律，然后根据动能定理、动量守恒定律、动量定理等列式后联立求解．