Question

（2008?苏州模拟）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m=0.05㎏的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置．∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）．；由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．g取10m/s²，试根据力学规律和题中所给的信息，求：

（1）单摆的振动周期和摆长．
（2）细线对擦边球拉力的最小值F_min．

Answer 1

分析：（1）完成一次全振动的时间为一个周期，根据图线求出单摆的周期，再通过单摆的周期公式求出摆长的大小．
（2）根据机械能守恒定律，结合牛顿第二定律得出最大拉力和θ的关系，从而求出θ的余弦值，当摆球摆到最高点时，绳子的拉力最小，根据沿绳子方向合力为零，求出绳子拉力的最小值．

解答：解：（1）由图可知T=0.4πs
由T=2π

L g

，得L=

gT2

4π2

=0.392m
（2）在B点时拉力最大，设为F_max，有：Fmax-mg=m

v2

L

由A到B过程机械能守恒，有：mgL(1-cosθ)=

1

2

m

v

2

在A、C两点拉力最小，有：F_min=mgcosθ
解得：F_min=0.485N
答：（1）单摆的振动周期为0.4πs，摆长为0.392m．
（2）细线对擦边球拉力的最小值为0.485N．

点评：本题综合考查了单摆的周期公式，机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，需加强这类题型的训练．