Question

3．折射率为n=$\sqrt{2}$的透明介质横截面如图，内径r=9cm、外径R=15cm，O为其公共圆心．入射到介质外表面上左半部分的平行光束与水平方向成45°角．求入射点在哪个范围内的入射光线，经介质到达内表面后能直接折射出？

Answer 1

分析 设与外表面成φ角度的光从介质到达内表面恰不能射出，则在内表面发生全反射，作出光路图，由正弦定理求出θ，由折射率公式求出φ，即可得到范围．

解答 解：设临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°
设入射角为i的光从介质到达内表面恰不能射出，则在内表面发生全反射，即与内表面成45°角．
由正弦定理，得：
$\frac{R}{sin135°}$=$\frac{r}{sinθ}$
即：$\frac{15}{sin135°}$=$\frac{9}{sinθ}$
又因为介质的折射率为：n=$\sqrt{2}$
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinθ}$
由以上各式得：sini=0.6，即入射角为：i=37°
即入射角为37°的入射光线左侧即可经介质到达内表面后能直接折射出．
答：入射角为37°的入射光线左侧即可经介质到达内表面后能直接折射出．

点评 本题的关键要掌握全反射的条件，灵活运用数学知识求解入射角，对数学几何能力的要求较高，要加强练习，熟练运用．