Question

17．一圆柱体状光导纤维置于空气中，其截面如图所示，光导纤维外套的折射率为n（n＞1），内芯介质的折射率为kn．一束单色光从左侧端面的中心O点射入光纤，要使该光束以任意角度射入都能在内芯与外套的界面上发生全反射，求k的取值范围．

Answer 1

分析 当光从O点以90°角射入光纤时，若在内芯与外套的界面上发生全反射，此时k最大，根据折射定律和临界角公式结合求解．

解答 解：若光从O点以90°角射入光纤，在内芯与外套的界面上发生全反射，光路图如图．

根据折射定律得：
    sinα=$\frac{1}{kn}$
knsinβ=nsin90°
又由几何关系得 α+β=90°
联立解得 k=$\sqrt{1+\frac{1}{{n}^{2}}}$
已知n＞1，解得 1＜k＜$\sqrt{2}$
答：k的取值范围是1＜k＜$\sqrt{2}$．

点评 解决本题的关键要要掌握光的全反射条件和光的折射定律，理解sinC=$\frac{1}{n}$公式的含义，知道临界角是折射角等于90°时的入射角．