Question

【题目】【3-4】如图是用折射率的玻璃做成内径为、外径为的半球形空心球壳。现有一束与中心对称轴平行的光射向此半球的外表面,要使球壳内表面没有光线射出,需在球壳上方垂直放置一圆心通过轴的圆形遮光板,求该遮光板的半径.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：光线射到内球面时，若入射角大于或等于临界角时，会发生全反射，光线将不能射入球壳内部．根据折射定律求出临界角．作出光路图，由几何知识求出光线射到内球面刚好发生全反射时，在外球面的折射角，根据光路图，由几何知识求出遮光板的半径．

设光线a′a射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则有：

，得：C=45°

在△Oab中， ，Ob=R，由正弦定理得，即得r=30°，

由，得i=45°，又

当射向外球面的入射光线的入射角小于i=45°时，这些光线都会射出内球面，由图中可知得