Question

6．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在椭圆轨道2上经过A点时的速度大于7.9km/s
• B． 卫星在椭圆轨道2上经过A点时的加速度大于它在轨道1上经过A点时的加速度
• C． 卫星在轨道1上的运行速率大于轨道3上的速率
• D． 卫星在轨道1上的角速度小于在轨道3上的角速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度和向心力的表达式进行讨论；卫星在轨道1上的速度为7.9 km/s，要过度到轨道2，在A点应该做离心运动，速度应该增大；根据万有引力定律公式和牛顿第二定律公式列式判断加速度大小．

解答 解：A、卫星在轨道1上的速度为7.9 km/s，要过渡到轨道2，在A点应加速做离心运动，所以卫星在椭圆轨道2上经过A点时的速度大于7.9km/s，故A正确．
BCD、人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
可得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，卫星在椭圆轨道2上经过A点时的加速度等于它在轨道1上经过A点时的加速度．
轨道3半径比轨道1半径大，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知卫星在轨道1上的运行速率大于轨道3上的速率，由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度，故BD错误，C正确．
故选：AC．

点评 本题考查卫星的变轨和离心运动等知识，关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．