Question

16．如图所示，n=100匝的矩形线圈abcd，边长ab=20cm，bc=25cm，放在磁感强度B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动角速度ω=50rad/s，线圈的总电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω．试求：
（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小．
（2）1min时间内电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大
（2）最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍，由欧姆定律结合焦耳定律计算电阻R上产生的热量

解答 解：（1）线圈在图示位置时，感应电动势最大，有：E_m=NBSω=100×0.4×0.2×0.25×50V=100V
（2）电路中电流的有效值为：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{E_m}{{\sqrt{2}（R+r）}}=\frac{100}{{\sqrt{2}（9+1）}}A=5\sqrt{2}A$
电阻R上1min内产生的热烈为：$Q={I}^{2}Rt=（5\sqrt{2}）^{2}×9×60J=27000J$
答：（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小为100V．
（2）1min时间内电阻R上产生的热量27000J．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．