Question

7．一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个小球，A质量为m，B质量为2m，O点是一光滑轴，已知AO=a，BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是$\frac{38mg}{7}$，杆对B球做功为$\frac{-4mga}{7}$．

Answer 1

分析 （1）因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等；对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律并结合牛顿第二定律列式求解；
（2）对B球运用动能定理列式求解杆对B球做功W．

解答 解：（1）对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得：
$2mg•2a-mg•a=\frac{1}{2}2m{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即：v_A：v_B=1：2
设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T，由牛顿第二定律得：$T-2mg=2m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}$，
联立解得：T=$\frac{38mg}{7}$．
对B球运动过程运用动能定理，有：$2mg•2a+W=\frac{1}{2}2m{{v}_{B}}^{2}-0$，
解得：W=$-\frac{4}{7}mga$．
故答案为：$\frac{38mg}{7}$，$\frac{-4mga}{7}$．

点评 本题第一问主要考查了机械能守恒定律及牛顿第二定律的直接应用，注意A、B两球用轻杆相连，两球转动的角速度相等；第二问关键是根据动能定理求解变力做的功．