Question

2．如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长，放置在水平面上，所有接触面均光滑，弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内，在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
• B． 当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
• C． 当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
• D． 当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

Answer 1

分析 所有接触面均光滑，对A、B受力分析得出它们的运动情况：A做加速度减小的变加速运动，B做加速度增大的变加速运动，经过时间t后AB速度相等，画出速度时间图象，根据图象即可求解．

解答 解：AB、对A、B在水平方向受力分析如图．F₁为弹簧的拉力大小，当加速度大小相同为a时，对A有：F-F₁=ma；对B有F₁=ma；解得：F₁=$\frac{F}{2}$，在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的加速度一直大于B的加速度，之后A的加速度一直小于B的加速度，两物体运动的v-t图象如图t₁时刻两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大．根据功能关系知，外力F做功的大小等于机械能的增量，A、B加速度相等时，外力F做功不是最大，系统的机械能不是最大．故A正确，B错误；
C、根据上述分析，由图象可得，当A、B的速度相等时，A的速度达到最大，故C正确；
D、两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长，可知A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，故D正确．
故选：ACD．

点评 处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，运用图象法处理，可以使问题大大简化．