Question

20．如图所示，是自行车传动机构的示意图．假设脚踏板的转速为n转每秒，要知道在这种情况下，自行车前进的速度v，还需要测量的物理量有R₁，R₂，R₃（用图中符号表示，L为脚踏板到转轴的距离、R₁为大齿轮半径、R₂为小齿轮半径、R₃为车轮半径）；用这些量导出自行车前进速度的表达式为$\frac{2πn{R}_{3}{R}_{1}}{{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 通过大小齿轮的线速度相等求出小齿轮的角速度，根据小齿轮的角速度与后轮的速度相等求出自行车的线速度，从而确定要测量的物理量．

解答 解：脚踏板的角速度ω=2πn．则大齿轮的角速度为2πn．
设后轮的半径为R₃，因为大小齿轮的线速度相等，有：ω₁R₁=ω₂R₂，
得：ω₂=$\frac{{ω}_{1}{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
大齿轮和后轮的角速度相等，则线速度为：
v=${R}_{3}{ω}_{2}=\frac{{R}_{3}{ω}_{1}{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2πn{R}_{3}{R}_{1}}{{R}_{2}}$．
所以还需要测量后轮的半径R₁，R₂，R₃．
故答案为：R₁，R₂，R₃； $\frac{2πn{R}_{3}{R}_{1}}{{R}_{2}}$．

点评 解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．