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    15．如图所示，竖直平面内建立直角坐标系xOy，第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为+q，质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．（不计一切阻力），求：
    （1）电场强度E大小；
    （2）磁感应强度B的大小；
    （3）粒子在复合场中的运动时间．

    分析 （1）微粒做直线运动，受重力、电场力和洛仑兹力，由于洛仑兹力大小与速度成正比，故三力平衡，粒子做匀速直线运动，根据平衡条件列式求解；
    （2）粒子运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），电场力与重力平衡，粒子继续运动是匀速圆周运动，画出运动的轨迹，结合几何关系列式分析得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度B的大小；
    （3）根据公式t=$\frac{θ}{2π}T$求解在磁场中的运动时间，在根据速度定义公式求解匀速的时间，相加就得到总时间．

    解答 解：（1）微粒在到达A（l，l）之前做匀速直线运动，受力分析如图：

    根据平衡条件，有：qE=mg；
    解得：E=$\frac{mg}{q}$；
    （2）根据平衡条件，有：qvB=$\sqrt{2}$mg；
    电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图：

    根据牛顿第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
    由几何关系可得：r=$\sqrt{2}$l；
    联立解得：
    v=$\sqrt{2gl}$；
    B=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{l}}$；
    （3）微粒做匀速圆周运动的时间：${t}_{1}=\frac{\sqrt{2}l}{v}=\sqrt{\frac{l}{g}}$；
    做圆周运动的时间：${t}_{2}=\frac{\frac{3}{4}π•\sqrt{2}l}{v}=\frac{3π}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$，
    在复合场中运动时间：t=t1+t2=（$\frac{3}{4}π$+1）$\sqrt{\frac{l}{g}}$；
    答：（1）电场强度E大小为$\frac{mg}{q}$；
    （2）磁感应强度B的大小为$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{l}}$；
    （3）粒子在复合场中的运动时间为（$\frac{3}{4}π$+1）$\sqrt{\frac{l}{g}}$．

    点评 本题关键是明确微粒受力情况和运动性质，要画出运动轨迹，造成圆心，结合几何关系求解轨道半径，不难．

    练习册系列答案
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