Question

10．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S₁到C点的距离为r₁，S₁和S₂的距离为r，已知引力常量为G．由此可知S₁和S₂的总质量为（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}（r-{r}_{1}）}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}{r}_{1}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，根据万有引力提供向心力列出表达式，求出双星的总质量．

解答 解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，有：$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{2}{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}_{1}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$，${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$，
则${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道双星的特点：1、周期相等，2、向心力大小相等，知道双星系统的轨道半径之比等于质量之反比．