Question

4．汽车发动机的额定功率为30KW，质量为1000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍（g=10m/s²），求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度；
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时的加速度；
（3）若汽车从静止开始保持2m/s²的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了200m，直到获得最大速度后才匀速行驶．求汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车达到最大速度时，处于受力平衡状态，汽车的牵引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）首先要求出速度为10m/s时汽车的牵引力的大小，再由牛顿第二定律可以求得此时加速度的大小
（3）根据牛顿第二定律求的牵引力，根据P=Fv求的加速达到的最大速度，根据v=at求的加速所需时间，达到额定功率后根据动能定理求得额定功率下运动的时间即可

解答 解：（1）汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，由此可得：P=Fv=fv_m
所以V_m=$\frac{P}{f}=\frac{30000}{0.1×1000×10}m/s$=30 m/s                                                     
（2）当速度V=5 m/s时，则F=$\frac{P}{v}=\frac{30000}{5}N$=6000 N，
根据牛顿第二定律得 F-f=ma，解得 a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-0.1×1000×10}{10000}m/{s}^{2}$=5 m/s²
（3）若汽车从静止开始做匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速阶段结束．
由F-f=ma，解得匀加速阶段的牵引力F₁=f+ma₁=3000 N
匀加速运动的末速度V₁=$\frac{P}{F}=\frac{30000}{3000}m/s$=10 m/s，则匀加速运动的时间t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s$=5 s，
之后做加速度逐渐减小的加速运动，直到达到最大速度，
由动能定理得 Pt₂-fs=mVm²-mV₁²，解得t₂=20 s
综上有：t=t₁+t₂=25 s                                      
答：（1）汽车在路面上能达到的最大速度为30m/s；
（2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时的加速度为5m/s²；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为25s．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度$v=\frac{P}{f}$