Question

【题目】如图所示，在0<y<yM的空间中存在匀强电场，电场方向沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外，磁感应强度为B；将某一正粒子放射源置于M点，其向各方向射出的粒子速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q，其中，水平向右射入电场的粒子，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：

（1）M、N两点间的电势差；

（2）粒子从M点经N点运动到P点的总时间；

（3）粒子第一次从磁场回到电场时打在x轴上的范围。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

粒子从M点经N点作类平抛运动，求出粒子在N点的合速度，由动能定理即可求出电势差；时间包括类平抛运动时间和在磁场中运动的时间；分别求出粒子从M点水平向右的情形，将打在x轴上最右端的点，粒子从M点水平向左的情形，将打在x轴上最左端的点，即可求出范围。

（1）粒子运动轨迹如图所示：

粒子从M点经N点作类平抛运动，粒子在N点的合速度为

由动能定理，

解得：

（2）粒子从N点射入磁场作匀速圆周运动，由

解得：

类平抛运动的时间，

解得：

磁场中运动周期，运动时间

粒子从M点经N点运动到P点的总时间：

（3）粒子从M点水平向右的情形，将打在x轴上最右端的点

粒子从M点水平向左的情形，将打在x轴上最左端的点

粒子打在x轴上的距离（或）