Question

（2009?武汉一模）如图所示，在正交坐标系xoy的第一、四象限内分别存在两个大小相等，方向不同的匀强电场，两组平行且等距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角为60°．一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点．求OB与BC的比值．

Answer 1

分析：作出电粒子的运动的轨迹图，

从A到B的过程：
根据几何关系：ON=AMsin30°
NB=MBcos30°
由题意知v与v₀的夹角为60⁰
沿垂直于v₀方向上做匀加速运动：AM=

1

2

at12
沿平行于v₀方向上做匀速直线运动：MB=v₀t₁
在B点：vsin60°=at₁
v₀=vcos60°
联立以上方程解出OB与v₀的关系．
从B到C的过程：
沿CP方向做匀速直线运动：BCsin60°=vt₂
沿BP方向做匀加速直线运动：BCcos60°=

1

2

at22
联立以上二式求解出BC与v₀的关系．
把OB与BC相比，可得出二者之间的关系．

解答：解：电粒子的运动的轨迹如图所示，设质子在电场中运动的加速度为a，在A、B两点的速度分别为v₀、v经历的时间为t₁．

OB=ON+NB
由几何关系：ON=AMsin30°
NB=MBcos30°
由题意知v与v₀的夹角为60⁰
沿垂直于v₀方向上：AM=

1

2

at12
沿平行于v₀方向上：MB=v₀t₁
在B点：vsin60°=at₁
v₀=vcos60°
联立上述方程解得：OB=

9v02

4a

设质子从B到C经历时间为t₂作如图辅助线，
沿CP方向：BCsin60°=vt₂
沿BP方向：BCcos60°=

1

2

at22
联立求解：BC=

16v02

3

所以：

OB

BC

=

27

64

答：OB与BC的比值为27：64．

点评：本题关键是根据题目的意思分析粒子的运动情况，画出运动的轨迹，找出几何关系，画辅助线是解题的重要手段．