Question

【题目】如图所示，半径为的光滑圆弧AB固定在水平面上，BCD为粗糙的水平面，BC和CD距离分别为2.5 m、1.75 m，D点右边为光滑水平面，在C点静止着一个小滑块P，P与水平面间的动摩擦因数为，容器M放置在光滑水平面上，M的左边是半径为的光滑圆弧，最左端和水平面相切于D点。一小滑块Q从A点正上方距A点高处由静止释放，从A点进入圆弧并沿圆弧运动，Q与水平面间的动摩擦因数为。Q运动到C点与P发生碰撞，碰撞过程没有能量损失。已知Q、P和M的质量分别为，重力加速度取，求：

(1)P、Q第一次碰撞后瞬间速度大小；

(2)Q经过圆弧末端B时对轨道的压力大小；

(3)M的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）-8m/s 4m/s（2）43.8N（第一次）和17.8N（第二、三次）（3）5m/s

【解析】

（1）物体Q从开始下落，到到达C点的过程，由动能定理：

解得

v1=12m/s

Q运动到C点与P发生碰撞，则：

联立解得：

v2=-8m/s

v3=4m/s

（2）碰撞后Q向左滑行，设Q第二次到B点时速度为，由动能定理有

Q第二次在B点，设轨道对Q的支持力大小为，应用向心力公式有

解得

Q滑上圆弧轨道AB后再次滑下，第三次经过B点时的速度大小仍为，轨道对Q的支持力大小仍为，之后Q一直向右运动，最终停在BD上，且与P无碰撞，所以由牛顿第三定律可知，Q在B点对轨道的压力大小为（第一次）和（第二、三次）

（3）P、Q碰撞后P向右滑行，设P点运动到D点速度为，由动能定理有

解得

P滑上M的轨道过程M向右加速，从轨道上滑下，M仍向右加速，则P滑到水平面时M有最大速度，设P刚到水平面时，M和P的速度分别为和，为M的最大速度，P从滑上到回到水平面，P和M水平方向动量守恒，初末两态总动能相等，则有

联立解得