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    14．在验证动量守恒定律实验中，同学们不仅完成了课本原来的实验，还用相同的器材进行多方面的探索及尝试．下面是甲、乙两组同学的实验，请回答相关的问题：
    （Ⅰ）甲组同学采用如图1所示的装置，由斜槽和水平槽构成．将复写纸与白纸铺在水平放的木板上，重垂线所指的位置为O．实验时先使a球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作多次，得到多个落点痕迹平均位置P；再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让a球仍从固定位置由静止开始滚下，与b球发生对心正碰，碰后a球不被反弹．碰撞后a、b球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作多次得到多个落点痕迹平均位置M、N．
    （1）若a球质量为m1，半径为r1；b球质量为m2，半径为r2．则C
    A．m1＞m2    r1＞r2B．m1＞m2   r1＜r2    C．m1＞m2    r1=r2D．m1＜m2    r1=r2
    （2）以下提供的器材中，本实验必需的有AC
    A．刻度尺   B．打点计时器   C．天平   D．秒表
    （3）设a球的质量为m1，b球的质量为m2，则本实验验证动量守恒定律的表达式为（用m1、m2、OM、OP、ON表示）m1OP=m1OM+m2ON

    （Ⅱ）乙组同学误将重锤丢失，为了继续完成实验则将板斜放，上端刚好在槽口抛出点，标记为O．板足够长小球都能落在板上，如图2，采用甲组同学相同的操作步骤完成实验．
    （4）对该组同学实验的判断正确的是BD
    A．乙组同学无法完成验证动量守恒定律
    B．秒表也不是乙组同学的必需器材
    C．乙组同学必须测量斜面倾角θ
    D．图2中N为b球碰后落点
    （5）设a球的质量为m1，b球的质量为m2，则本实验验证动量守恒定律的表达式为m1$\sqrt{OP}$=m1$\sqrt{OM}$+m2$\sqrt{ON}$．
    （6）如果a，b球的碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m1OP=m1OM+m2ON．（要求第（5）（6）结论用m1、m2、OM、OP、ON表示）

    分析 Ⅰ（1）为使两球发生正碰且碰撞后，入射球不反弹，两球直径应相等，入射球质量大于被碰球质量；
    （2）根据实验原理选择实验器材；
    （3）根据实验原理及实验所测量的量求出需要验证的表达式．
    Ⅱ（4）小球离开轨道后做平抛运动，小球落到斜面上，可以验证动量守恒定律，根据平抛规律分析答题．
    （5）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m1和小球m2的速度，表示出动量的表达式即可求解；
    （6）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．

    解答 解：Ⅰ（1）通过两球发生碰撞验证动量守恒定律，为使两球发生正碰且碰撞后，入射球不反弹，两球直径应相等，入射球质量大于被碰球质量，即两球需要满足：m1＞m2　r1=r2，故C正确；
    （2）验证动量守恒定律实验，需要测出两球的质量与球做平抛运动的水平位移，不需要测量球的运动时间，因此需要的实验器材是：天平与刻度尺，故选：AC．
    （3）两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中的运动时间t相等，由动量守恒定律可知，实验需要验证：
    m1v1=m1v1′+m2v2，两边同时乘以时间t得：m1v1t=m1v1′t+m2v2t，则实验需要验证：m1OP=m1OM+m2ON；
    Ⅱ（4）A、两球碰撞后做平抛运动，分别落在斜面上，测出它们的水平位移，可以验证动量守恒定律，故A错误；
    B、利用用小球的水平位移代替小球的初速度，实验过程中不需要测小球的运动时间，实验不需要秒表，故B正确；
    C、平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体运动，由平抛运动规律得：y=OPsinθ=$\frac{1}{2}$gt2，x=OPcosθ=v1t，解得：v1=OPcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OPsinθ}}$，在验证动量守恒的表达式中每项都有cosθ$\sqrt{\frac{1}{sinθ}}$，列方程可以消去cosθ$\sqrt{\frac{1}{sinθ}}$，不需要测量斜面倾角θ，故C错误；
    D、小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后a球的落地点是M点，b球的落地点是N点，故D正确；
    （5）碰撞前，小球a落在图中的P点，设其水平初速度为v1．小球a和b发生碰撞后，a的落点在图中的M点，设其水平初速度为v1′，b的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2． 斜面与水平面的倾角为θ，
    由平抛运动规律得：y=OPsinθ=$\frac{1}{2}$gt2，x=OPcosθ=v1t，解得：v1=OPcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OPsinθ}}$，
    同理可解得：v1′=OMcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OMsinθ}}$，v2=ONcosθ$\sqrt{\frac{g}{2ONsinθ}}$，
    验证动量守恒定律，需要验证：m1v1=m1v1′+m2v2，
    即：m1•OPcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OPsinθ}}$=m1•OMcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OMsinθ}}$+m2•ONcosθ$\sqrt{\frac{g}{2ONsinθ}}$，
    则m1$\sqrt{OP}$=m1$\sqrt{OM}$+m2$\sqrt{ON}$，说明两球碰撞过程中动量守恒；
    本实验验证动量守恒定律的表达式为为：m1$\sqrt{OP}$=m1$\sqrt{OM}$+m2$\sqrt{ON}$．
    （6）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，
    要满足关系式$\frac{1}{2}$m1v12=$\frac{1}{2}$m1v1′2+$\frac{1}{2}$m2v22，即：m1OP=m1OM+m2ON；
    故答案为：Ⅰ（1）C；（2）AC；（3）m1OP=m1OM+m2ON；Ⅱ（4）BD；（5）m1$\sqrt{OP}$=m1$\sqrt{OM}$+m2$\sqrt{ON}$；（6）m1OP=m1OM+m2ON．

    点评 （1）本实验主要是要把动量守恒用水平方向的位移表示出来，同学们一定要注意掌握，因为这是本实验的一个重要的技巧．难度中等．
    （2）学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．

    练习册系列答案
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