Question

19．如图所示，其中v=2m/s，木块质量m=10kg，h=2m，μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=30°，g取10m/s²．
（1）求小木块从A端由静止运动到B端，传送带对其做的功是多少？
（2）摩擦产生的热为多少？
（3）因传送小木块电动机多输出的能量．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可求得物体运动的加速度，而物体和传送带速度相等时二者相对静止，由位移公式可求得物体加速上滑的位移，则恒力做功公式即可求得此过程中摩擦力对物体所做的功，此后做匀速运动，再求出摩擦力做功；
（2）摩擦产生的内能等于摩擦力乘以相对位移；
（3）由功能关系可求得电动机多消耗的能量．

解答 解：（1）木块先匀加速运动，受力如图，则有
N=mgcosθ，f₁-mgsinθ=ma，滑动摩擦力：f₁=μN．
代入数据解得：a=2.5m/s²，
此过程的上滑位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=0.8m，
运动的时间t₁=$\frac{v}{a}$=0.8s，
此过程中摩擦力做功：W₁=f₁x₁=60J，
接着木块匀速运动，f₂=mgsinθ=100×0.5=50N
W₂=f₂x₂=50×3.2=160J，
则传送带对木块做功为W=W₁+W₂=60+160=220J
（2）第一阶段摩擦生热：
Q=f₁x_相对=f₁（vt₁-x₁）=75×0.8=60J
（3）由功能关系知△E_电=W+Q=220+60=280J
答：
（1）小木块从A端由静止运动到B端，传送带对其做的功是220J．
（2）摩擦产生的热为60J；
（3）因传送小木块电动机多输出的能量为280J．

点评 本题为传送带问题，要注意分析物体在传送带上的受力情况及运动情况，综合利用牛顿第二定律及动能定理、功能关系等方法求解．