Question

18．如图所示，空间存在一个半径为R₀的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．
（1）求带电粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为$\frac{B}{4}$，求粒子在磁场中最长的运动时间t．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系，结合洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，即可求解；
（2）由几何关系，可求出运动轨迹的圆心角，根据周期公式，即可求解；

解答 解：（1）粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍
几何关系，则有${R}_{0}=2r=\frac{2mv}{Bq}$
根据半径公式，解得$v=\frac{Bq{R}_{0}}{2m}$；
（2）磁场的大小变为$\frac{B}{4}$后，粒子的轨道半径为2R₀，
根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R₀时最长，圆心角60°
解得：$t=\frac{4πm}{3Bq}$
答：（1）带电粒子的速率为$\frac{Bq{R}_{0}}{2m}$；
（2）粒子在磁场中最长的运动时间为$\frac{4πm}{3Bq}$．

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子运动的速率，解题过程中，注意几何关系的应用．