Question

10．如图所示，一束电子流，通过一个横截面是矩形的匀强磁场区域，磁感应强度为B，速度方向与磁感线垂直．且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为$\sqrt{3}$a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，（电子电量为e，质量为m）求：
（1）轨迹的半径为多大？
（2）电子流的速度多大？
（3）电子在磁场中的飞行时间？

Answer 1

分析 找出圆心，画出轨迹，根据几何关系求出半径，根据结合洛伦兹力提供向心力列式求解电子流速度，飞行时间根据时间等于弧长除以速度求解．

解答 解：画出运动轨迹，如图所示

由几何关系：R=2a；
设圆心角为θ
sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
θ=$\frac{π}{3}$
（2）洛伦兹力提供向心力，有evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{2eBa}{m}$
（3）电子在磁场中的飞行时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2πa}{3v}=\frac{πm}{3Bq}$
答：（1）轨迹的半径为2a；
（2）电子流的速度为$\frac{2eBa}{m}$；
（3）电子在磁场中的飞行时间为$\frac{πm}{3qB}$．

点评 本题关键是找出圆心，画出轨迹，然后根据几何关系求出半径，最后根据洛伦兹力提供向心力列式求解．