Question

4．如图甲所示，在水平地面上静置一个质量m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示．已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．下列说法正确的是 （　　）

• A． 物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
• B． 物体在运动中的加速度先变小后变大，最后不变
• C． 物体在水平面上运动的最大位移是12m
• D． 物体运动的最大速度为8m/s

Answer 1

分析 物体受到摩擦力和推力，推力小于摩擦力时物体开始减速；
根据牛顿第二定律，当物体的合力最大时，其加速度最大．由图读出推力的最大值即可求出最大加速度．分析物体的运动情况：物体先加速运动，当合力为零为后做减速运动．速度最大时推力就能得到，再由图读出位移．由动能定理可求出最大速度时的位置．

解答 解：A、物体先做加速运动，当推力小于摩擦力时开始做减速运动，故A错误．
B、拉力一直减小，而摩擦力不变，故加速度先减小后增大，最后不变，故B正确；
C、由图象得到推力对物体做功等于“面积”，得推力做功为：
W=200J
根据动能定理：
W-μmgx_m=0，
代入数据解得：x_m=10m，
故C错误．
D、由图象可得推力随位移x是变化的，当推力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大，则：
F=μmg=20N，
由图得到F与x的函数关系式为：
F=100-25x，
代入数据得：x=3.2m，
由动能定理可得：$\frac{100+20}{2}×3.2-20×3.2=\frac{1}{2}×4{×v}_{m}^{2}$，
解得：v_m=8m/s，故D正确．
故选：BD．

点评 本题有两个难点：一是分析物体的运动过程，得出速度最大的条件；二是能理解图象的物理意义，“面积”等于推力做功，是这题解题的关键．