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如图a所示,轻质弹簧原长为35cm,沿水平方向用其拉着一个质量为5kg的物体在水平面上匀速运动,此时弹簧长度为40cm,当将该物体用弹簧拖着沿倾角为37°的固定斜面匀速上滑时(如图b b所示),弹簧长度为45cm,拉力方向与斜面平行.已知物体与水平面和斜面间的动摩擦因数相同,求弹簧的劲度系数k及物体与斜面间的动摩擦因数μ.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】分析:水平方向匀速运动时,对物体受力分析后根据平衡条件列方程;沿这斜面匀速上滑时,同样根据平衡条件列方程;再根据胡克定律列方程;最后联立方程组求解即可.
解答:解:水平面上运动时
弹簧弹力F1=k(L1-L
滑动摩擦力Ff1=μmg
由平衡条件得k(L1-L)=μmg…①
在斜面上运动时,物体受力如图
由平衡条件得
F2=mgsin37°+Ff2
FN=mgcos37°        
摩擦力Ff2=μFN
弹簧弹力F2=k(L2-L
∴k(L2-L)=mgsin37°+μmgcos37°…②
由①②解得
k=500N/m
μ=0.5
答:弹簧的劲度系数k为500N/m,物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.5.
点评:本题关键是对物体多次受力分析,然后根据平衡条件列方程组后联立求解,要注意摩擦力是变化的.
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A.物体与弹簧分离时,弹簧处于压缩状态

B.物体的质量为3 kg

C.物体的加速度大小为5 m/s2

D.弹簧的劲度系数为7. 5 N/cm

 

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