Question

（1）试通过假设计算说明你受邻座同学的万有引力相对重力可以忽略不计（计算结果保留三位有效数字）
（2）把“神舟七号”载人飞船绕地球的运行看做是在同一轨道上的匀速圆周运动，且已知运行的周期为T，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求地球的质量M及飞船所在处的重力加速度g′（用T、g、R等表示）

Answer 1

（1）设人质量均50kg  间距为0.5m
则万有引力F=Gm₁m₂/r²=6.67×10^-11×50²/0.5²N=6.67×10^-7N        
而重力G=mg=50×9.8N=490 N      

F

G

=1.36×10^-79
因F远小于G  故通常忽略不计  
（2）物体m₀在地球表面 m₀g=

GMm0

R2

解得地球质量 M=

gR2

G

    
飞船（质量为m）在轨道上运行：

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2
而   mg′=

GMm

r2

联立以上得g′=

(4π2) 2 3 g 1 3 R 2 3

T 4 3

．
答：（1）

F

G

=1.36×10^-79，万有引力远小于重力．
（2）地球的质量M为

gR2

G

，飞船所在处的重力加速度为

(4π2) 2 3 g 1 3 R 2 3

T 4 3

．