Question

如图11-4-16所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y＜0的空间中，存在着匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x=2h处的P₂点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P₃点，不计重力.求：

图11-4-16

（1）电场强度的大小；

（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向；

（3）磁感应强度的大小.

Answer 1

解析：(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示.

设粒子从P₁到P₂的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式，有

Eq=ma                                                                       ①

v₀t=2h                                                                       ②

h=at²                                                                      ③

由①②③式解得E=.

(2)粒子到达P₂时速度沿x方向的分量仍为v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有v₁²=2ah                            ⑤

v=                                                                 ⑥

tanθ=                                                                    ⑦

由②③⑤得v₁=v₀                                                              ⑧

由⑥⑦⑧得v=v₀                                                           ⑨

θ=45°.                                                                     ⑩

(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB=

r是圆周的半径，此圆周与x轴和y轴的交点分别为P₂、P₃.因为OP₂=OP₃,θ=45°,由几何关系知，连线P₂P₃为圆轨道的直径，由此可得：r=h                             11

由⑨1112可得：B=.                                                    12

答案：(1)E=  (2)v=v₀  与x轴的夹角为45°(3)B=