Question

8．做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图所示．每相邻两点间还有四个点未画出来，打点计时器使用的是50Hz的低压交流电，设1、3，2、4，3、5，4、6，5、7两点间的平均速度分别等于2，3，4，5，6几点的瞬时速度．求：

①打点计时器打点“2”时，小车的速率；
②打点计时器打点“5”时，小车的速率
③小车的加速度大小．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2、5点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：①每相邻两点间还有四个点未画出来，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{0.0447+0.0534}{2×0.1}$m/s=0.491m/s
②同理，v₅=$\frac{0.0710+0.0800}{2×0.1}$=0.755m/s
③根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{8.86+8.00+7.10-6.21-5.34-4.47}{0．{3}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.882m/s²
答：①打点计时器打点“2”时，小车的速率0.491m/s；
②打点计时器打点“5”时，小车的速率0.755 m/s；
③小车的加速度大小是0.882 m/s²

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，平均速度与瞬时速度的区别，注意单位的统一．